propriedades dos determinantes

Relatório Propriedades dos Determinantes Analisando as propriedades e características de algumas matrizes e as aplicando o cálculo dos determinantes pode ser realizado com mais facilidade. Matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:
i. Quando todos os elementos de uma linha (ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. ii. Se na matriz existem duas linhas (ou colunas) iguais, o determinante da mesma é nulo. iii. Se duas linhas (ou colunas) são proporcionais, o determinante da matriz é nulo. iv. Se os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, seu determinante é nulo.
v. O determinante de matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas. (Teorema de Jacobi). vi. O determinante de uma matriz e o de sua transposta é igual. vii. Quando é realizada a multiplicação de todos os elementos de uma linha (ou coluna) da matriz por um número real, o resultado do determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número. viii. Quando trocamos as posições de duas filas paralelas de uma matriz altera-se o sinal do determinante. ix. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
x. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por: (-1) ^ [n(n-1)] / 2 xi. Quando existe uma multiplicação de matrizes quadradas de mesma ordem n: det (AB) = det A x det B xii. Quando um número qualquer multiplica uma determinante utilizamos a seguinte fórmula: det (k.A) = K^n . det A
Sendo k = número qualquer, A = matriz e n = ordem da matriz.

Bibliografia:
STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica.