Determinante 1

Determinante
Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar; ela transforma essa matriz em um número real.1 Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.

Definição
Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades:
1. f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes;
2. f(In) = 1, onde In é a matriz identidade.
Esta função chama-se determinante.
O determinante de uma matriz A representa-se por |A| ou por det(A).

Determinante de uma matriz de ordem 1
O determinante da matriz de ordem é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem temos que o determinante é o número real

Por exemplo: então

Determinante de matriz de ordem 2

A área do paralelogramo é o valor absoluto do determinate da matriz formada pelos vetores que representam seus lados.
O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz.

Por exemplo, o determinante da matriz é dado por:

Determinante de matriz de ordem 3

O determinante de uma matriz 3x3 é calculado através de suas diagonais.
Para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus, que resulta no seguinte cálculo:

Por exemplo:

Determinante ordem 4 Para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem menor ou igual a 3 (n≤3), temos algumas regras práticas para realizar estes cálculos. Entretanto, quando a ordem é superior a 3 (n>3), muitas destas regras não são aplicáveis.
Por isso veremos o teorema de Laplace, que, utilizando o conceito do cofator, conduz o cálculo dos determinantes para regras que se aplicam a quaisquer