Determinantes ISAQUE 1

TEMA 4 . Exercício II A e IIB
II. A área de um triângulo de vértices A, B, e C é dada por

A 

(B  A)^(C  A)

e o volume do tetraedro A, B, C, D é V = [AB, AC, AD]

2

ABx

ABy

ABz

ACx
ADx

ACy
ADy

ACz
ADz

Calcule:
II A) Calcule a área do triângulo ABC onde A=( 2,2,0) B = ( 0, 2, 1), e C = (2, 0, 1).

AB

B-A

(0,2,1 ) - (2,2,0)

AC

(-2,0,1)

C-A

(2,0,1) - (2,2,0)

(0,-2,1)

Calcula-se o produto vetorial entre os vértices AB, AC e AD.

2
 0
1

0

MATRIZ DETERMINANTE
-2
0
1
0
-2
1
1
1
1
D=
8

1

2 1
1

1

1

2

s 

Em E20 digitar a fórmula MATRIZ.DETERM(D17:F19)

Ao achar a matriz determinante = 8, calculamos a distância dos vértices BA e CA , possibilitando assim achar a área (S) do triângulo.

1
8
2

s 

Portanto de acordo com a fórmula ao lado pode-se concluir que á área do triângulo ABC é igual á 4.

Calcule;

II B) Calcule o volume do tetraedro ABCD, onde A= (1, 2, 3), B = (-2, 3, 5), C = (4, -2, -1), D = (3, 4, 8) .

O volume de um tetraedro é igual á

V 

AB

B-A

(-2,3,5)-(1,2,3)

(-3,1,2)

AC

C-A

(4,-2,-1)-(1,2,3)

(3,-4,-4)

AD

D-A

(3,4,8)-(1,2,3)

1
( AB . AC ). AD
6

Calcula-se o produto vetorial entre os vértices AB, AC e AD.

(2,2,5)

( AB . AC ). AD

ABx
ACx
ADx

ABy
ACy
ADy

ABz
ACz
ADz

3

1

2

3

4

4

2

2

5

MATRIZ DETERMINANTE
-3
1
2
3
-4
-4
2
2
5
D=
41

Em P62 digitar a fórmula MATRIZ.DETERM(O59:Q61).

V 

1
41
6

Portanto de acordo com a fórmula ao lado o volume do tetraedro é de aproximadamente 6,83.