1 Aula Matrizes E Determinantes

MODULO A:
ESTUDO DE MATRIZES E DETERMINANTES

Profª Drª Auriluci de Carvalho
Figueiredo

Matrizes: Para que servem?
1- RESOLVER SISTEMAS LINEARES;
2- EXEMPLOS APLICADOS:
A) A OBTENÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DO
EIXO TRASEIRO DE UM AUTOMÓVEL, POR ENVOLVER
GRANDE NÚMERO DE VARIÁVEIS A SEREM TESTADAS
E ANALISADAS, ACARRETA UM ALTO CUSTO
FINANCEIRO.
B) O PROJETO DE UMA ESTRUTURA COMPOSTA
POR VIGAS METÁLICAS EXIGE A RESOLUÇÃO DE UM
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES, NO QUAL O
NÚMERO DE EQUAÇÕES E VARIÁVEIS CRESCE À
MEDIDA QUE SE TORNA MAIS COMPLEXA A
ESTRUTURA.

DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO

Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Profª Drª Auriluci de Carvalho Figueiredo

 a11 a12 ... a1n 
 a a ... a 
2n 
 21 22
. . . 
 .
 .
. . . 


. . . 
 .
 am1 am 2 ... amn 



Vamos entender melhor como interpretar as informações de uma tabela analisando a tabela abaixo que mostra as informações nutricionais de quatro alimentos vendidos em uma lanchonete.

Profª Drª Auriluci de Carvalho
Figueiredo

A tabela representada pode ser representada na forma de uma matriz com 4 linhas e 6 colunas, ou uma matriz 4x6.



A i-ésima linha de A é:

 ai1

ai 2  ain 

A j-ésima coluna de A é:

 a1 j 
a 
 2j
 
 
 amj 

1 i m 
1  j n 

NOTAÇÕES E TERMINOLOGIA
Amxn: matriz A com m linhas e n colunas
Anxn: matriz quadrada de tamanho n

 a11

a22  ann 

: diagonal principal de A

aij: elemento da i-ésima linha e da j-ésima coluna da matriz A
[aij]: denota uma matriz A onde a dimensão está definida
Profª Drª Auriluci de Carvalho Figueiredo

EXEMPLOS DE MATRIZES
 2 3 5
A 

0

1
2



 1 0  1
D   1 2 3 
 2 4 5 
E 1  1 3 4

 2 3
B 

4
6



  1
C  2 
 0 

Definição: Uma matriz quadrada A=[aij] em que todos elementos fora da diagonal são iguais a zero, isto é, aij=0 para ij, é chamada de matriz diagonal.

 4 0
F 

0
3
