1 Aula Matrizes E Determinantes
ESTUDO DE MATRIZES E DETERMINANTES
Profª Drª Auriluci de Carvalho
Figueiredo
Matrizes: Para que servem?
1- RESOLVER SISTEMAS LINEARES;
2- EXEMPLOS APLICADOS:
A) A OBTENÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DO
EIXO TRASEIRO DE UM AUTOMÓVEL, POR ENVOLVER
GRANDE NÚMERO DE VARIÁVEIS A SEREM TESTADAS
E ANALISADAS, ACARRETA UM ALTO CUSTO
FINANCEIRO.
B) O PROJETO DE UMA ESTRUTURA COMPOSTA
POR VIGAS METÁLICAS EXIGE A RESOLUÇÃO DE UM
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES, NO QUAL O
NÚMERO DE EQUAÇÕES E VARIÁVEIS CRESCE À
MEDIDA QUE SE TORNA MAIS COMPLEXA A
ESTRUTURA.
DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Profª Drª Auriluci de Carvalho Figueiredo
a11 a12 ... a1n
a a ... a
2n
21 22
. . .
.
.
. . .
. . .
.
am1 am 2 ... amn
Vamos entender melhor como interpretar as informações de uma tabela analisando a tabela abaixo que mostra as informações nutricionais de quatro alimentos vendidos em uma lanchonete.
Profª Drª Auriluci de Carvalho
Figueiredo
A tabela representada pode ser representada na forma de uma matriz com 4 linhas e 6 colunas, ou uma matriz 4x6.
A i-ésima linha de A é:
ai1
ai 2 ain
A j-ésima coluna de A é:
a1 j
a
2j
amj
1 i m
1 j n
NOTAÇÕES E TERMINOLOGIA
Amxn: matriz A com m linhas e n colunas
Anxn: matriz quadrada de tamanho n
a11
a22 ann
: diagonal principal de A
aij: elemento da i-ésima linha e da j-ésima coluna da matriz A
[aij]: denota uma matriz A onde a dimensão está definida
Profª Drª Auriluci de Carvalho Figueiredo
EXEMPLOS DE MATRIZES
2 3 5
A
0
1
2
1 0 1
D 1 2 3
2 4 5
E 1 1 3 4
2 3
B
4
6
1
C 2
0
Definição: Uma matriz quadrada A=[aij] em que todos elementos fora da diagonal são iguais a zero, isto é, aij=0 para ij, é chamada de matriz diagonal.
4 0
F
0
3