DERIVADAS ELEMENTARES

DERIVADAS ELEMENTARES

1º) Derivada da função constante

f(x) = c f’(x) = 0

2º) Derivada da função Identidade

f(x) = x f’ (x) = 1

3º) Derivada da função potência f(x) = xn f’(x) = nxn-1

Exemplos:
a) f(x) = 10 b) f(x) = x5 c) f(x) = x² f’(x) = 0 f’(x) = 5x4 f’(x) = 2x¹ = 2x

4º) Derivada da soma
Sejam u(x) e v(x) duas funções reais que possuem as derivadas u'(x) e v'(x), respectivamente. A função soma f (x) = u (x) + v (x) também possui derivada, sendo; que f (x) = u'(x) + v'(x), conforme demonstraremos no próximo item. Assim:

f(x) = u(x) + v(x) => f’ (x) = u'(x) +v'(x)
A derivada da soma é igual a soma das derivadas

Exemplos:

5º) Derivada do Produto

fuv = f’ = u’v + uv’

Exemplo:
Dada: A(x) = (2x3 - 4x2)(3x5 +x2), encontre h’(x). h’(x) = (2x3 - 4x2)(15x4 + 2x) + (3x5 + x2 )(6x2 - 8x) = (30x7 - 60x6 + 4x4 - 8x3) + (18x7 - 24x6 + 6x4 - 8x3) = 48x7- 84x6+ 10x4- 16x3

6º) Derivada do quociente

A derivada do quociente de duas funções é a fraçao que tem como denominador o quadrado do denominador original, e como numerador o denominador multipli- cado pela derivada do numerador menos o produto do numerador multiplicado pela derivada do denominador, se estas derivadas existirem.

f’(x) =

Exemplo:
Dada h(x) =

f’(x) =

f’(x) =

f’(x) =

7º) Derivada de expoente negativo

f(x) = x-n = f’(x) = -nx-n-1

Exemplo: f(x) = = 3.x-5 f’(x) = -5.3x-5-1 = -15x-6 =

Exercícios

Nos exercícios abaixo, aplique a derivada das funções dadas:

Resposta