Derivada 2014

Professor Dr. André Lúcio Grande
GGrandeGrande
FATEC MAUA

CÁLCULO I
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

- x  x  x0

O que é reta tangente?

- y  y  y0

Numa circunferência uma reta tangente é uma reta que intercepta a circunferência em apenas um ponto, chamado ponto de tangência.
Palavra tangente significa – tocar.

O conceito moderno de reta tangente originou-se com o matemático Pierre de Fermat, em torno de
1630.

- f ´(x0 )  derivada da função f(x) no ponto de abscissa x0.
Temos que:

s  t  B  A      x  x0 
y
x 0 x lim f ´(x0 )  mt 

f ( x0  x)  f ( x0 )
y
 lim
x x0
x

Função Derivada

f ´(x)  lim

x0

f ( x  x)  f ( x)
x

Interpretação Geométrica

Derivada das funções elementares
i)

f ( x)  k  ii) f ( x)  x n

f ´(x)  0



k  IR, x  IR

f ´(x)  n.x n1

n  IN

iii)

g ( x)  k. f ( x)  g´(x)  k. f ´(x), k  IR

Derivada de uma função num ponto de abscissa x0.
Sendo:
- s = reta secante a f nos pontos A e B.
-   coeficiente angular da reta s.
- r = reta tangente a f no ponto A.
-   coeficiente angular da reta t.

iv) f ( x)  sen x 

f ´(x)  cos x

v) f ( x)  cos x 

f ´(x)  sen x

vi)

f ( x)  u ( x)  v ( x) 

f ´(x)  u`( x)  v´(x)

Professor Dr. André Lúcio Grande
GGrandeGrande
FATEC MAUA

CÁLCULO I
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

Exercícios Propostos
01. Utilize a definição f ´(x)  lim

x 0

f ( x  x)  f ( x)
x

01. Utilize a definição

f ´(x)  lim

x 0

f ( x  x)  f ( x)
x

para calcular f ´ ( x) se f ( x)  x 2  4

para calcular f ´ ( x) se f (x) é igual a:
a) f ( x)  x 2

02. Ache a equação da tangente à parábola y  x 2  4
a) no ponto (3, 5);
b) no ponto em que o coeficiente angular é 1;

b) f ( x)  x 2  x
c) f ( x)  x 3

02. Aplicando a definição, calcule a derivada da função f ( x)  x 2  x no ponto de abscissa:
a) x = 3
b) x = – 2

03. Dada a função

f ( x)  x 2  5x  6 . Calcule:

a) f ´(1)
b) f ´(4)

04. Ache a equação da tangente à parábola y  x 2
a) no