Vibrações de energia

Vibrações e Acústica 2014
Princípio da Conservação da Energia
Um sistema é conservativo se não tem perda de energia. No sistema massa mola, a energia do sistema vibratório é parcialmente potencial e parcialmente cinética a soma dessas duas energias permanece constante. A energia cinética T manifesta-se na velocidade em quanto que a energia potencial V manifestase nas deformações elásticas e/ou gravitacionais. Pelo tanto, o principio da conservação da energia expressa-se assim:
A energia cinética: 􀀁 = 􀀃
􀀄 􀀅􀀆̇􀀄
A energia Potencial Elástica: 􀀈 = 􀀉􀀆􀀄
A energia Potencial gravitacional: 􀀈 = 􀀅􀀊􀀋
Soma das energias:
􀀁 + 􀀈 = 􀀍􀀎(􀀐􀀑􀀒􀀓􀀎􀀔􀀒􀀎􀀕)
Derivadas iguais zero:
􀀗(􀀁 + 􀀈) = 􀀘
Nos deslocamentos com atrito e amortecidos ocorrem perda de energia.
Método da Energia na Equação do Movimento
O método de Rayleigh consiste em determinar a frequência natural, pelo método da conservação da energia.
Quando o efeito de amortecimento é pequeno e pode ser desprezado, a energia total do sistema é essencialmente conservada. Portanto, para movimento harmónico simples (MHS), existe uma vantagem em usar métodos de energia no estabelecimento da equação do movimento.
Da mola observa-se
 Para o deslocamento inicial
􀀙􀀚􀀛􀀜 = 􀀝
􀀞  􀀙􀀚􀀛􀀜 = 􀀟􀀠
􀀞
 Para o deslocamento em geral
􀀡 = 􀀢􀀣
A energia potencial V total do sistema:
Pode ser dada como: 􀀤 = 􀀤􀀥 + 􀀤􀀦
Onde: 􀀤􀀥 → Energia elástica da mola
􀀤􀀦 → Energia gravitacional da massa
Análises da energia potencial desde a posição de equilíbrio
􀀤 =
1
2
􀀢(􀀣 + 􀀙􀀚􀀛􀀜)􀀩 −
1
2
􀀢􀀙􀀚􀀛􀀜
􀀩 − 􀀫􀀬􀀣
Onde: 􀀣 → Deslocamento da massa desde a posição de equilíbrio
􀀣 + 􀀙􀀚􀀛􀀜 → Deslocamento total da mola desde o estado inicial.
􀀙􀀚􀀛􀀜 → Deslocamento por es􀀷camento da mola produzido pelo peso da massa m.
∴ 􀀤 =
1
2
􀀢􀀯􀀣􀀩 + 2􀀣􀀙􀀚􀀛􀀜 + 􀀙􀀚􀀛􀀜
􀀩􀀰 −
1
2
􀀢􀀙􀀚􀀛􀀜
􀀩 − 􀀫􀀬􀀣
􀀤 = 􀀱
􀀩 􀀢􀀣􀀩 + 􀀢􀀣􀀙􀀚􀀛􀀜 + 􀀱
􀀩 􀀢􀀙􀀚􀀛􀀜
􀀩 − 􀀱
􀀩