Definição da Função quadrática

INTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIENCIA E TECNOLOGIA DO PARA
ANALIZE E DESENVOLVIMENTO E TECNOLOGIA
ROMULO ALESSANDRO COELHO LADEIRA

FUNÇÃO QUADRÁTICA

BELÉM
2014
Sumário

Definição de função quadrática
Uma função será quadrática quando existirem números reais a, b, c, com a ≠ 0 tal que  R f(x) = ax2 + bx + c
Exemplos:
f(x) =- x2 + 100x, em que a = -1,b=100 e c=0 f(x) = 3x² -2x + 1 em que a =3, b+-2 e c=1 f(x) = x² -4em que a=1, b=0 e c = -4
Situações de uso da função quadrática
Na física
Na queda Livre dos corpos, o espaço (s) percorrido é dado em função do tempo (t) por uma função quadrática s(t) = 4,9 T² em que a constante 4,9 é a metade da aceleração da gravidade 9,8m/s².
Nos esportes
Num campeonato de futebol, cada clube vai jogar 2 partidas em turno e returno. Assim o numero p de partidas de um campeonato é dado em função do numero n de clubes participantes, com forme a tabela.
Número de clubes
Números de partidas
2
2(2-1) = 2
3
3(3-1) = 6
4
4(4-1) = 12 n n(n-1)
Pela tabela podemos ver que o número p de partidas é dado por:
P(n)= n(n-1) = n² - n

Zeros da função Quadrática
Os zeros ou raízes da função quadrática são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais podem ser das pela chamada fórmula de Bhaskara:

Determinando Zeros por fatoração Usando fatoração, podemos de terminar os zeros de algumas funções quadráticas. Por exemplo.
a) f(x)= x² -4 x²-4 = 0  (x + 2)(x -2) = 0 x+ 2 = 0  x = -2 ou x-2 = 0  x = 2
Zeros da função: 2 e-2
Forma canônica da função quadrática
Sabe-se que a função quadrática é determinada pela seguinte expressão: f(x)=ax2+bx+c Contudo, se fizermos algumas manipulações algébricas do lado direito desta igualdade, por meio do processo de completar quadrados.
(f(x)=ax2+bx+c (Colocando o termo a em evidência)

Veja que as duas parcelas destacadas podem ser usadas para o processo de