Cálculo

OBJETIVO:
Analisar e compreender o conceito de função do 2º grau e suas diferentes aplicações.

1ª Aplicação: Otimização de Área
Desejamos construir um canteiro, para plantações, em um grande jardim de formato quadrado de 36 m² de área, como mostra a figura a seguir, com 0 < x < 3. Como podemos determinar o valor de x para que a área do canteiro seja a maior possível? Qual é a área máxima?

Resolução:

2ª Aplicação: Otimização de Área
Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento, como mostra a figura a seguir. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo do galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que a sua área seja máxima.

Resolução:

3ª Aplicação: Indústria
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R − C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa em que se produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 6000 x – x2 e C(x) = x2 – 2000 x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?
Resolução:
Receita Total Máxima

Custo Total Mínimo

Lucro Máximo

4ª Aplicação: Indústria
A receita diária de um estacionamento para automóveis é y = 100 x – 5 x2 em que y é a receita e x o preço cobrado por dia de estacionamento por carro.
a) Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para que a receita seja máxima?

Resolução:
a)

b)

5ª Aplicação: Balística
Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a altura y, em metros, x segundos após o lançamento, seja y = – x2 + 4 x + 6.
Determine:

Resolução:
6ª Aplicação: Biologia
Uma espécie animal, cuja família no início era composta de 200 elementos, foi testada num laboratório sob a ação de uma certa droga. Constatou-se que a lei de sobrevivência nesta família obedecia à relação