Cálculo

Curvas de nível
Quando precisamos de uma visão geral a cerca dos valores que um gráfico pode nos fornecer podemos fazer uma espécie de compressão de valores em uma estrutura bidimensional, ou seja, imagine que temos que verificar em quais circunstâncias de valores das variáveis independentes que a função assume um determinado valor, para estes casos podemos marcar sobre um plano os valores dos pares que fornecem o valor que procuramos. Este procedimento é facilmente observado se tomarmos um cone com a base para baixo, se fizermos com que uma certa quantidade de água preencha um recipiente onde o mesmo está inserido, veremos uma circunferência ao observarmos o cone por cima, delimitado pela superfície da água que contorna o cone. Uma vez que para cada nível de água teremos uma altura, podemos dizer que ao traçarmos os valores para várias circunferências concêntricas estaremos desenhando curvas correspondentes aos níveis de água.
É como descrito acima que podemos ver o que são as curvas de nível, quando imaginamos que em um gráfico tridimensional podemos ter diversos objetos, como vimos anteriormente, os "contornos" destes objetos por valores definidos no eixo da função, nos trazem linhas que passam pelos valores das variáveis independentes que definiram estes.
No gráfico ao lado, observe as curvas concêntricas à região para onde as linhas vermelhas convergem. Estas curvas são conseguidas naturalmente pelo método descrito acima, portanto, as denominamos de curvas de nível. O método matemático para conseguir tais curvas é bastante intuitivo: consiste em escolher valores fixos para a função e encontrar pontos no domínio onde a equação resultante deste procedimento nos fornece.
Se estabelecermos um valor constante e uma variável discreta numa equação linear que nos forneça os valores da função teremos uma curva para cada valor fixo que seja atribuído a função. Desta forma podemos dizer que a função recebe, para cada curva, um valor fixo: , de onde estabelecemos: