Cálculo

Exercícios de Cálculo I – 2º/2012

1 a Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando Regra de L´Hospital e os limites conhecidos:
a) b) c)
2 a Encontre , no ponto ( 0, 1), onde temos:. a) b) .

3a A água escoa de um reservatório de concreto cônico a uma taxa de 50 m3/min. Tal reservatório tem vértice para baixo, com raio da “base” (tampa) de 15m e altura de 6m. Encontre a taxa em que o nível de água está diminuindo quando a profundidade de água no reservatório é de 2m.

4 a Mede-se a aresta de um cubo em 10cm com erro de 1%. O volume do cubo será calculado a partir dessa medição. Estime o erro percentual no cálculo do volume, usando aproximação linear.
5 a Encontre a aproximação linear, padrão, para a função no ponto x=0.

6 a Suponha que temos um paralelepípedo (caixa retangular) de base quadrada. Os comprimentos dos lados deste paralelepípedo variam às seguintes taxas: as arestas da base crescem à taxa de 3 m/s e a altura decresce a taxa de 2 m/s. Encontra a taxa de variação do volume, com o tempo, no instante que o paralelepípedo é um cubo de lado 4m. Neste instante o volume cresce ou decresce?

7a Sabe-se que a potência P (em watt) dissipada em um circuito elétrico está relacionada à resistência R (em ohms) e à corrente I ( em amperes) por P = RI2 Se P é igual a 100w, constante, e a taxa à qual R está aumentando é 1 ohm/s, encontre a taxa de variação da corrente I no instante em que a corrente é igual à 5 amperes. Neste instante I está aumentando ou diminuindo?

8 a Encontre o Polinômio de Taylor de ordem 2 para a função em torno de x=1. O Polinômio de Taylor de ordem n da função em torno de é: 9 a Use um Polinômio de Taylor de ordem 3 para estimar o valor de: a) arcsen (0,02) b) arctg (0,001) 10 a Aproximadamente com que precisão se deve medir a aresta de uma cubo para se estar razoavelmente seguro de calcular a área da superfície dentro de uma margem de erro de 2%. (Use