Cálculo Numérico Computacional

TRABALHO DE CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

Questões da apostila – Página 09

1) Qual o objetivo do Cálculo Numérico? Na obtenção de soluções aproximadas para problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, de Estatística e Análise de Dados, de Cálculo Diferencial e Integral, assim como para outros métodos matemáticos, a partir de métodos numéricos.
2)
3) Apresente aplicações nas quais se torna necessário (ou útil) a produção de resultados numéricos. Soluções de sistemas de equações lineares, equações transcendentes, integrais, equações diferenciais parciais não lineares, e interpolação de valores tabelados, entre outros.

4) Sabendo que os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas, qual o problema inerente das soluções obtidas através da utilização destes métodos? Partindo da premissa que os métodos numéricos possibilitam a obtenção de aproximações para o que deveria ser valores exatos, a consequência inerente a tais soluções é a inclusão de uma componente de erro aos resultados obtidos.

5) Quais os passos necessários para a obtenção de uma solução numérica utilizando o computador? Em cada um dos passos é introduzida uma componente de erro que se acumula ao montante final do processo.
1- Modelagem: associação do problema de interesse a um modelo matemático.
2- Simplificação: aproximação de expressões, truncamento de termos de séries, aproximação de valores de contorno.
3- Uso de Resultados de Ciências Afins e de Medições: uso de coeficientes previamente obtidos por ciências afins.
4- Escolha de Métodos: seleção de um método para obter uma solução aproximada aceitável, levando-se em conta os recursos computacionais.
5- Escolha de Parâmetros: escolha do tamanho do subintervalo para um método para integração numérica.
6- Truncamento das Iterações: definir um critério de parada.

Exercícios 3 e 9 - Página 22 – Livro Cálculo Numérico da Márcia Ruggiero e Vera Lopes

3) Seja um sistema de aritmética de ponto