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30 – Inequações, Sistemas de Inequações e inequações simultâneas do 2° Grau

Inequações do 2° Grau:
São denominadas de inequações do 2° grau as inequações do tipo: ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c  0 ax² + bx + c  0

A resolução é feita da seguinte maneira:
* Analisar o sinal do coeficiente a;
* Igualar ax² + bx + c a zeros e determinar as raízes;
* Fazer o esboço da reta e das raízes (se existirem) colocando os sinais conforme foi estudo no capítulo anterior;
* Hachurar (pintar) o que está sendo solicitado:
> 0 (só os positivos)
< 0 (só os negativos)
 0 (os não negativos)
 0 (os não positivos)

Exemplos:
Resolva as seguintes inequações, sendo U = R:
a) x² - 3x + 2 < 0 a > 0 x² - 3x + 2 = 0  = (-3)² - 4.1.2  = 9 – 8  = 1 x = x’ = x” =

  x
1 2

S = {x  R / 1 < x < 2}

b) – x² + 9  0

c) -2x² + 5x  6

d) x² - 2x – 8 > 0

2) Para que valores de m a equação 4x² - 4mx + (4m - 3) = 0 não admita raízes reais?

Sistemas de Inequações do 2° Grau:
Existem sistemas de inequações que aparecem uma ou mais inequações do 2° grau e por isto é denominado de Sistema de Inequações do 2° Grau.
A resolução deve ser feita da seguinte forma:
Resolver cada inequação separadamente (analisar sinal, igualar a zero, esboçar a reta com as raízes e hachurar a parte solicitada);
Fazer a intersecção das soluções usando as retas dos intervalos;
Dar a solução.

Obs.: Os sistemas poderão ter inequações do 1° grau e por este motivo deve-se ter Cuidado para não resolver de forma errada.

Vamos resolver o sistema, sendo U = R: x² + 6x + 8  0 (I)

x + 5 < 0 (II)

(I)  (II):

S =

Inequações Simultâneas do 2° Grau:
Dizemos que uma inequação do 2° grau é simultânea