curvas parametricas
1157 palavras
5 páginas
1 - CiclóideParametricPlot
t
Sin t , 1
Cos t
, t, 0, 7 Pi
15
20
2.0
1.5
1.0
0
5
10
Primeira derivada de x (dx) dx D t
Sin t , t
1
Cos t
Segunda derivada de x (dxx) dxx D 1
Cos t , t
Sin t
Primeira derivada de y (dy) dy D 1
Cos t , t
Sin t
Segunda derivada de y (dyy) dyy D Sin t , t
Cos t
Comprimento do Arco
L
Integrate Sqrt dx ^ 2
dy ^ 2 , t, 0, 7 Pi
N
28.
Cálculo da Área
S
Integrate 1
Cos t
dx, t, 0, 7 Pi
N
dx ^ 2
^3
32.9867
Cálculo da Curvatura k dx
dyy
1
Cos t
2
1
dy
Cos t
Cos t
2
dxx
Sin t
Sin t
2 3
2
dy ^ 2
2
2
Trabalho de Calculo II.nb
Simplify
1
t
4
Csc
64
2
2 - Lemniscata de Bernoulli
ParametricPlot
Sin u , Sin 2 u
, u, 0, 2 Pi
1.0
0.5
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
Primeira derivada de x (dx) dx D Sin u , u
Cos u
Segunda derivada de x (dxx) dxx D Cos u , u
Sin u
Primeira derivada de y (dy) dy D Sin 2 u , u
2 Cos 2 u
1.0
Trabalho de Calculo II.nb
Segunda derivada de y (dyy) dyy D 2 Cos 2 u , u
4 Sin 2 u
Comprimento do Arco
L
Integrate Sqrt dx ^ 2
dy ^ 2 , u, 0, 2 Pi
N
9.42943
Cálculo da Área
S
Integrate Sin 2 u
dx, u, 0, 2 Pi
N
0.
Cálculo da Curvatura k dx
dyy
dy
2 Cos 2 u Sin u
2 Cos u
2
dxx
dx ^ 2
dy ^ 2
^3
2
4 Cos u Sin 2 u
2 3
4 Cos 2 u
Simplify
4 3 Sin u
5
Cos 2 u
Sin 3 u
4 Cos 4 u
3
3 - Elipse
ParametricPlot
3 Cos t , Sin t
, t, 4, 4 Pi
1.0
0.5
3
2
1
1
0.5
1.0
Primeira derivada de x (dx) dx D 3 Cos t , t
3 Sin t
2
3
3
4
Trabalho de Calculo II.nb
Segunda derivada de x (dxx) dxx D
3 Sin t , t
3 Cos t
Primeira derivada de y (dy) dy D Sin t , t
Cos t
Segunda deridada de y (dyy) dyy D Cos t , t
Sin t
Comprimento do