Curvas e superfícies em computação gráfica

Trabalho de Cálculo III
Prof. Marcos Goulart Lima

Trabalho sobre: a utilização do cálculo em uma aplicação específica.

Nome: Rodrigo Servantes de Jesus Siebert RA: 208000815
Nome: Fernando Salgado RA: 208000629
Nome: y RA:
Curvas e Superfícies em Computação Gráfica
Curvas e superfícies tridimensionais (espaciais) desempenham um papel importante:
• na engenharia, projeto e manufatura de uma ampla gama de produtos, como automóveis, cascos de navios, fuselagem e asas de aviões, lâminas de propulsão, sapatos, garrafas, edificações, etc.
• na descrição e interpretação de fenômenos físicos em áreas como geologia, física e medicina.
• Projeto Geométrico Apoiado por Computador (Computer Aided Geometric Design): nova disciplina que incorpora modelos matemáticos e computacionais desenvolvidos para apoiar os processos de engenharia, projeto e manufatura.
Frequentemente, superfícies são descritas por uma malha de curvas definidas em planos ortogonais (Figura 8.1). As curvas podem ser obtidas através da digitalização de um modelo físico ou desenho, e posterior ajuste de uma curva matemática aos pontos digitalizados, ou geradas a partir de formulações criadas especificamente para a definição de curvas no espaço.

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8.1 Representação de Curvas
Existem duas formas alternativas de representação:
• por um conjunto de pontos: nesse caso, uma representação visual adequada pode ser gerada conectando-se os pontos por segmentos de reta, se estes forem espaçados adequadamente (Figura 8.2). Observe que nas regiões da curva onde a curvatura é grande, a proximação por segmentos de reta é particularmente ruim (Figura 8.2(a)). Uma maneira de melhorar a representação é aumentar a densidade dos pontos nessas regiões (Figura 8.2(b)).
• analítica: ou seja, através de formulações matemáticas, o que apresenta várias vantagens em relação à representação anterior:
• precisão,
• armazenagem compacta,
•