Curvas

Curvas

Em se tratando das curvas, a geração é feita baseada em alguns pontos já conhecidos. Considerando esses pontos há duas formas principais de geração da curva, a primeira é a geração de uma curva que passe por todos os pontos e a segunda a identificação da melhor curva que represente os pontos, independente de passar por eles ou não. Em ambos os casos vamos considerar o termo geração de curvas. Uma questão importante no estudo de curvas (e também em superfícies) é sua continuidade nos pontos de junção. Uma continuidade de ordem 0 indica que a curva se encontra no ponto, de ordem 1 indica que há continuidade na derivada primeira, e de ordem 2 que há continuidade na derivada segunda.

A figura apresenta exemplo desses casos.

Exemplos de continuidade em curvas

Conjunto de pontos

A representação mais simples de uma curva é a representação por conjunto de pontos. Nela simplesmente se considera uma curva como sendo um grande número de pontos, para os quais visualmente tenha a aparência de uma curva, ou pela conexão dos pontos considerando segmentos adequados. Porém, para curvas acentuadas o uso de segmentos de retas pode não ser satisfatório, nesse caso é necessário obter mais pontos a partir do domínio em questão ou aumentar o número de pontos na região por interpolação ou aproximação.

Na figura é mostrado um exemplo representado apenas com pontos e outro por segmentos de retas após obter novos pontos.

Geração de curvas considerando segmentos de retas entre dois conjuntos de pontos.

Definir uma curva que passe por um conjunto determinado de pontos é um problema de interpolação, enquanto a definição de uma curva que passe próximo a um conjunto determinado de pontos é um problema de aproximação. Neste capítulo usaremos o termo ajustamento de curva para ambos os casos, pois frequentemente, os dois problemas acontecem de forma combinada. Representação analítica

As representações analíticas consideram uma ou mais