Cubo Perfeito

Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. O conhecimento dessa ferramenta não implica dizer que não necessitamos saber o desenvolvimento do cálculo proposto, apenas que temos mais caminhos convergentes à solução final. Utilizamos o termo notável para apontar sua importância, sua notabilidade e sua carência de atenção.
Os gregos, na antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. É importante destacar que o uso de sua maioria foi atribuído aos pitagóricos e estão registrados na obra de Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações geométricas.
Ao lidarmos com operações algébricas, perceberemos que alguns polinômios aparecem frequentemente e, ainda, exibem certa regularidade. Esses são os produtos notáveis.
O cubo da soma de dois termos
Consideremos o caso a seguir:
(a + b)3 = (a + b).(a + b)2 → potência de mesma base.
(a + b).(a2 + 2ab + b2) → (a + b)2
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.
Exemplos:
(2x + 2y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.(2y) + 3.(2x).(2y)2 + (2y)3 = 8x3 + 24x2y + 24xy2 + 8y3
(w + 3z)3 = w3 + 3.(w2).(3z) + 3.w.(3z)2 + (3z)3 = w3 + 9w2z + 27wz2 + 27z3
(m + n)3 = m3 + 3m2n + 3mn2 + n3
5. O cubo da diferença de dois termos
Acompanhem o caso seguinte:
(a – b)3 = (a - b).(a – b)2 → potência de mesma base. (a – b).(a2 – 2ab + b2) → (a - b)2
Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do