Cubo da soma
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Cubo da Soma Temos que a expressão (a + b)³ pode ser escrita da seguinte forma: (a + b)² * (a + b). A decomposição permite aplicarmos o quadrado da soma na expressão (a + b)², multiplicando o resultado pela expressão (a + b). Veja:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a² + 2ab + b²) . (a + b) = a².a + a².b + 2ab.a + 2ab.b + b².a + b².b a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² . (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x)² + 2.2x.3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) . (2x + 3) = 4x².2x + 4x².3 + 12x.2x + 12x.3 + 9.2x + 9.3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
Regra Prática
“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”
(x + 3)³ = (x)³ + 3.(x)².3 + 3.x.(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b)³ + 3.(2b)².2 + 3.2b.(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubo da Diferença
O cubo da diferença pode ser desenvolvido de acordo com os princípios resolutivos do cubo da soma. A única alteração a ser efetuada é quanto à utilização do sinal negativo.
Regra prática
“O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.”
(x – 3)³ = (x)³ – 3.(x)².3 + 3.x.(3)² – (3)³ = x³ – 9x² + 27x – 27
(2b – 2)³ = (2b)³ – 3.(2b)².2 + 3.2b.(2)² – (2)³ = 8b³ – 24b² + 24b – 8
Soma do Cubo
Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x² - xy + y², agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;
x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;
x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao