controle

˜ AO MATLAB
CAP´ITULO 2. INTRODUC
¸ AO

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2.17

Matlab em Sistemas de Controle

Nesta se¸ca˜o, os comandos b´ asicos do CONTROL SYSTEM Toolbox do MATLAB s˜ ao introduzidos. O comando helpcontrol fornece uma lista das diversas fun¸co˜es dispon´ıveis.
Para obter mais detalhes sobre cada uma das fun¸co˜es pode-se usar o comando help
< nome da fun¸ca˜o >. Para a elabora¸ca˜o desta se¸ca˜o as seguintes referˆencias foram utilizadas MathWorks (1997), Ogata (1997a) e Gaspar et al. (2002). No MATLAB os sistemas dinˆ amicos podem ser descritos por uma fun¸ca˜o de transferˆencia ou por um modelo em espa¸co de estado. Na representa¸ca˜o por fun¸ca˜o de transferˆencia definemse os coeficientes dos polinˆ omios do numerador e denominador. Na representa¸ca˜o em espa¸co de estado definem-se as quatro matrizes que caracterizam o modelo.

2.17.1

Fun¸ c˜ ao de transferˆ encia As fun¸co˜es de transferˆencia no dom´ınio da vari´ avel complexa ‘s/z’ s˜ ao usadas para caracterizar as rela¸co˜es entre entrada e sa´ıda de sistemas cont´ınuos/discretos que possam ser descritos por equa¸co˜es diferenciais/a diferen¸ca lineares invariantes no tempo. Para condi¸co˜es iniciais nulas, a partir da aplica¸ca˜o da transformada de Laplace `as equa¸co˜es diferenciais lineares obt´em-se a rela¸ca˜o entre a entrada e a sa´ıda descrita por uma rela¸ca˜o entre polinˆ omios na vari´ avel complexa s. No MATLAB, os polinomios s˜ ao descritos pelos seus coeficientes. Por exemplo, a fun¸ca˜o de transferˆencia em ‘s’ y(s) 3s2 − 2
= 2 r(s) s + 2s + 4
´e introduzida pelos coeficientes dispostos em ordem decrescente das potˆencias dos polinˆ omios do numerador e denominador
≫ num=[3 -2];
≫ den=[1 2 4];
O comando printsys(num, den) fornece a fun¸ca˜o de transferˆencia na forma num/den=
3s − 2
+ 2s + 4

s∧ 2 o comando ≫ G=tf(num,den) fornece
Transfer function:

3s − 2
+ 2s + 4

s∧ 2

e o comando ≫ G = tf(num,den,TS) gera uma fun¸ca˜o de