Conjuntos

Álgebra 1º Trimestre
Material Selecionado por Pedro Nascimento

Conjuntos
Operação
Operador
Definição
Desenho
União

Composto dos elementos que pertencem ao menos a um dos conjuntos

Interseção

Composto somente por elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos

Diferença
- (Menos)
A Diferença (A\B) entre dois conjuntos (A e B) é o conjunto dos elementos que pertencem a A e que não pertencem a B.

Questões feitas de Conjuntos:
1-
(Unifap)
O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.
Resolução:
80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40 x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.·.
2-
Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).
Resolução:
A = {0, 1}
B = {0, 1, 2}
C = {2, 3}
A U B = {0, 1, 2}
B U C = {0, 1, 2, 3}
(A U B) ∩ (B U C) = {0, 1, 2} 3-
Considerando: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C).
Resolução:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2}
B = {2, 3, 4}
C = {4, 5}
(U – A) ∩ (B U C)
(U – A) → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} → {0, 3, 4, 5, 6}
(B U C) → {2, 3, 4} U {4, 5} → {2, 3, 4, 5}
(U – A) ∩ (B U C) = {0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5}
(U – A) ∩ (B U C) = {3, 4, 5}

4-

(PUC) Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

Solução:

Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pelo número de elementos da interseção n(CÇA) = 8%.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Daí,