Conjuntos difusos

Teoria dos conjuntos difusos
Documento complementar à dissertação José Iria – [e-mail] - 10-03-2011

. A teoria dos conjuntos difusos foi proposta por Lotfi Zadeh num artigo publicado em 1965 na revista Information and Control, intitulado com simplicidade "Fuzzy Sets". O aspecto mais fácil de se compreender na teoria dos conjuntos difusos é que ela substitui a lógica binária (verdadeiro - falso) da teoria dos conjuntos clássica, traduzida na álgebra de Boole, por uma lógica em que o grau de verdade de uma afirmação pode assumir uma contínuo de valores entre 0 e 1 como, por exemplo, afirmar que 2.98 = 3, embora com um grau de verdade de apenas 0.9, afirmação que não é estranha a engenheiros habituados a trabalhar com estimativas e arredondamentos. Um outro aspecto importante é o que se refere à capacidade de a teoria dos conjuntos difusos poder representar expressões linguísticas qualitativas como, por exemplo, afirmar que uma pessoa é alta, em vez de se exprimir esta grandeza por um número real como 1.90 m. A teoria dos conjuntos difusos pode ser encarada como uma extensão lógica n-valente quando o número de valores lógicos admissíveis tende para o infinito. Este aspecto pode ser apreciado de forma mais efectiva recordando que na lógica de Boole são utilizados dois valores lógicos, passando a um número infinito quando se consideram conjuntos imprecisos. Deste modo, pode afirmar-se que dado um universo X e um subconjunto X1 de X, o grau de pertença de um elemento x1 ao conjunto X1 tomará valores: - No conjunto {0,1} na lógica de Boole; - No intervalo [0.0, 1.0] no caso dos conjuntos difusos. O conceito fundamental associado à definição de um conjunto difuso é o conceito de "função de pertença". Na teoria clássica dos conjuntos, com a sua lógica booleana ou bivalente, dado um universo e um conjunto A nele definido, estabelece-se uma relação de pertença relativamente a cada elemento x nesse universo, tal que dois casos se dão: ou x pertence a A ou x não