combinação e permutação

COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES

1. A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. Calcule o número de senhas possíveis.
Solução. Há 26 letras e 10 algarismos, num total de 36 caracteres. Como a 1ª posição será uma letra, temos um total de: 26.36.36.36 = 26.363 = 1213056 combinações possíveis.

2. Uma prova consta de dez questões com quatro alternativas cada uma, sendo apenas uma delas correta. De quantas formas diferentes o aluno pode completar o gabarito?
Solução. 1ª questão: 4 opções; 2ª questão: 4 opções; ...; 10ª questão: 4 opções. Pelo princípio multiplicativo, para completar o gabarito há 410 = 11048576 possibilidades.

3. Em um grupo de 60 mulheres e 40 homens existem exatamente 25 mulheres e 12 homens que tocam algum instrumento musical. De quantas maneiras podemos formar uma dupla de um homem e uma mulher de modo que pelo menos uma das pessoas da dupla toque algum instrumento?
Solução. Há 25 mulheres que tocam e (60 – 25) = 35 que não tocam. Há 12 homens que tocam e (40 – 12) = 28 que não tocam. Como queremos uma dupla com pelo menos um que toque, essa dupla pode ter:
- Homem toca, mulher não toca: ; - Homem não toca, mulher toca: ;
- Homem e mulher tocam: .
Total de maneiras: 420 + 700 + 300 = 1420.
4. Quantos anagramas podemos obter da palavra PASTEL? Quantos começam por L? Quantos terminam por vogal?
Solução. O total de anagramas consiste na permutação das letras. São seis letras, logo: 6! = 720 anagramas.
- Começando com L, temos: L(_ _ _ _ _) com as cinco letras permutando: 5! = 120 anagramas.
- Terminando com vogal, temos: _ _ _ _ _V = 5!. 2 = 120. 2 = 240, pois há duas vogais possíveis.

5. Considere todos os números de cinco algarismos distintos, escritos com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses números são ordenados em ordem crescente, qual o algarismo das unidades do número ocupa a trigésima posição?
Solução. Com dezena de milhar igual a