analize combinatoria

Análise combinatória
Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.

Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.

Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.

Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:
Permutação de elementos simples
Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:

A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma:

Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:

P10 = 10! = 3.628.800

Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:

Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.

Seguindo esse raciocínio podemos concluir que, de uma maneira geral, a permutação com elementos repetidos é calculada utilizando a seguinte fórmula:

Dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes. Então, a permutação é calculada:

Exemplo 1:
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARAJOARA, aplicando a permutação teremos:

Portanto, com a palavra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.

Exemplo 2:
Quantos