cinetica

m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de v_{0} para v em um deslocamento \Delta S=d.

Na equação de Torricelli:

v^2=v_0^2+2a\Delta S

v^2=v_0^2+2ad

a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Já que a resultante da força é F=ma, então:

F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}

Pela expressão geral da energia cinética[2] :

W=\Delta K

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}
Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

\Delta K = \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt
Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : \Delta K = K - 0 = K

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2}
Logo:

\ K = \frac{mv^2}{2}
Unidades de energiaEditar

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule. [1]

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s².[2]

Já no