centro de massa

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Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 4 kg e 6 kg. Ambas movem-se com velocidades constantes v A = 5 m/s e v B = 3 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 60º. Pede-se:
a) A velocidade do centro de massa;
b) A quantidade de movimento do sistema.

Dados do problema
•
•
•
•

m A = 4 kg; m B = 6 kg; v A = 5 m/s; v B = 3 m/s.

massa da partícula A: massa da partícula B: velocidade da partícula A: velocidade da partícula B:
Solução

a) A velocidade do centro de massa será dada pela seguinte equação na forma vetorial

r r r m A v A + mB v B v = m A + mB na forma escalar está equação pode ser decomposta nas direções x e y em

vx =

m A v A x + mB v Bx

e

m A + mB

vy =

m A v A y + mB v By m A + mB

(I)

r r Vamos colocar os vetores velocidades v A e v B num sistema de eixos coordenados para encontrar suas r componentes, sendo que o vetor velocidade v B coincide com o eixo x, então o ângulo entre eles será 0º, pela figura 1 temos

figura 1

direção x

direção y

v A x = v A cos 60 °

v A y = v A sen 60 °

1
2
= 2,5 m/s

v A x = 5.

v Ax

(II)

v Ay

v B x = v B cos 0 °

(IV)

v B y = v B sen 0 °

v B x = 3 .1 v B x = 3 m/s

3
2
= 4,3 m/s

v A x = 5.

v By = 3.0
(III)

v By = 0

(V)

substituindo os valores das massas e as expressões (II) e (III) para as velocidades na direção x na primeira das equações de (I), obtemos

1

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vx =

4 . 2,5 + 6 . 3 10 + 18 28
=
=
= 2,8 m/s
4+6
10
10

(VI)

agora substituindo as expressões (IV) e (V) na segunda equação de (I), temos para a velocidade na direção y vy =

Os

vetores

r vx e

r vy 4 . 4,3 + 0 17,2
=
= 1,7 m/s
4+6
10

(VII)

estão

representados na figura 2-A e sua soma vetorial nos dará o vetor velocidade do centro de massa do sistema. O módulo deste vetor pode ser encontrado aplicandose o Teorema de