Calculos

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE LAVRAS

[pic]CÁLCULO II

Profª. Ms Valéria Andrade Villela [e-mail] LAVRAS – M. G.

SUMÁRIO

CAPÍTULO I

1 Noções básicas 2

2 Funções de várias variáveis 2

3 Espaço euclidiano n-dimensional 5

4 Gráfico de uma função 8

5 Superfícies do espaço e equações 10

6 Curvas de nível de uma superfície 11

7 Limites 15

8 Funções contínuas 16

9 Operações com funções 19

CAPÍTULO II

1 Diferenciação 20

2 Derivadas parciais 21

3 Interpretação geométrica 25

4 Funções diferenciáveis 26

5 Derivadas parciais de ordem superior 29

6 Aproximação por meio da diferencial 33

7 Derivação de funções compostas 36

8 Derivação de funções implícitas 43

9 Derivada direcional. Gradiente 50

10 Máximos e mínimos 58

11 Máximos e mínimos condicionados 65

CAPÍTULO III

1 Integração Múltipla 70

2 Noção de integral dupla 70

3 Integração sobre um retângulo 72

4 Integral dupla sobre uma região compacta do plano 74

5 Algumas aplicações 79

6 Integração dupla em coordenadas polares 84

7 Integral tripla 90

8 Coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas 95

9 Mudança de variáveis e integrais múltiplas 100

CAPÍTULO I

1 Noções básicas

Introdução As funções que foram estudadas no programa de cálculo I são funções reais de uma variável real. Trataremos agora das funções reais de várias variáveis reais. Consideremos, por exemplo, um retângulo de base x e altura y. A área S desse retângulo é S = xy. Costumamos dizer que a área S é função das duas variáveis x e y. Tomemos agora um paralelepípedo retângulo (ou bloco retangular) de comprimento x largura y e altura z. O volume V desse sólido é V = xyz. A cada termo de valores atribuídos a x, y e z corresponde um valor do volume. Dizemos que o volume V é