Calculos

Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.
a. Escreva a equação que corresponde a esta situação.
b. Qual o número real de colaboradores?
c. Encontre o valor que cada um recebeu.
Anotar todo o processo de resolução e os resultados obtidos

RESPOSTA

É o seguinte, vamos chamar o número inicial de colaboradores de x e o valor por eles recebido a principio de y ok?

sendo assim:

I) 1000 / x = y
II) 1000 / (x-5) = y + 10

esta já é a resposta da A

Agora vamos substituir y na equação II), sabendo que y segundo a 1ª equação é igual a 1000 / x:

II) 1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10
1000 = (1000/x + 10) * (x - 5)
1000 = (1000x - 5000)/x + 10x - 50
1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x
50 = -5000/x + 10x (/10)
5 = -500/x + x (*x)
5x = -500 + x² x² - 5x - 500 = 0

por báskara:

∆ = 25 - 4*1*-500
∆ = 25 + 2000
∆ = 2025

x = (5 ± 45) / 2

x' = (5 + 45) / 2 x' = 25

x'' = (5 - 45) / 2 x'' = -20 ~~~~> Resultado será descartado pois não é possivel uma quantidade negativa de colaboradores

sendo assim sabemos que a quantidade real de colaboradores era 25.... resposta da b

agora vamos substituir o valor de x na equaçãi I) :

1000 / 25 = y y = 40

então a principio cada um receberia 40 reais, mas como 5 faltaram cada um recebeu 50 reais..... resposta da c. :

40 + 10 = 50

PARA CONFERIR:

1000 / 25 = 40

1000 / (25-5) = 1000 / 20 =