calculo

MATERIAL EXTRA 1
-Fatoração:
Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de um produto de expressões mais simples.
- Casos de fatoração:
.Fator Comum:
Ex.: ax + bx + cx = x (a + b + c)
O fator comum é x.

Ex.: 12x3 - 6x2 + 3x = 3x (4x2 - 2x + 1)
O fator comum é 3x

.Agrupamento:
Ex.: ax + ay + bx + by
Agrupar os termos de modo que em cada grupo haja um fator comum.
(ax + ay) + (bx + by)
Colocar em evidência o fator comum de cada grupo a(x + y) + b(x + y)
Colocar o fator comum (x + y) em evidência (x + y) (a + b) Este produto é a forma fatorada da expressão dada
.Diferença de Dois Quadrados: a2 − b2 = (a + b) (a − b)
A expressão a2 - b2 representa a diferença de dois quadrados e sua forma fatorada é:
(a + b)(a - b)
Ex: x2 - 36 = (x + 6) (x - 6)
.Trinômio Quadrado Perfeito: a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
Um trinômio é quadrado perfeito quando:
.dois de seus termos são quadrados perfeitos (a2 e b2)
.o outro termo é igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos (2ab) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
2
2
Ex.: x + 6x + 9 = (x + 3)
Ex.: x2 - 6x + 9 = (x - 3)2
.Trinômio do 2o Grau:
Supondo x1 e x2 raízes reais do trinômio, temos: ax2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2),
(ver material extra 2 para mais detalhes)

a≠0

Ex.: x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) x2 + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2) x2 - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3) x2 - 2x - 8 = (x - 4) (x + 2)

1

.Soma de Dois Cubos: a3 + b3=(a + b) (a2 − ab + b2)
A expressão a3 + b3 representa a soma de dois cubos.
Sua forma fatorada é: (a + b) (a2 - ab + b2)
Ex.: x3 + 8 = (x + 2) (x2 - 2x + 4)
.Diferença de Dois Cubos: a3 − b3=(a − b) (a2 + ab + b2)
A expressão a3 - b3 representa a diferença de dois cubos.
Sua forma fatorada é: (a - b) (a2 + ab + b2)
Ex.: x3 - 27 = (x - 3) (x2 + 3x + 9)
-Divisão de Polinômios:
.Método da Chave:
P (x ) D (x)
R (x ) Q (x )

Observamos que dividir um polinômio P(x) por um polinômio não nulo D(X) é determinar