Calculo

CEFET/RJ - CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO
TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
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DEPARTAMENTO DE DISCIPLINAS BASICAS E GERAIS
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CALCULO A UMA VARIAVEL - LISTA 1

1A. Gr´ficos a 1A-1 Identifique cada uma das seguintes fun¸˜es como par, ´ co ımpar ou nenhuma das duas. x3 + 3 x
1 − x4
(b) sen2 x tan x
(c)
1 + x2

(d) (1 + x)4

(a)

(e) f (x2 ), onde f (x) ´ uma fun¸˜o que vocˆ e ca e nunca ouviu falar.

1A-2 Mostre que todo polinˆmio ´ a soma de uma fun¸˜o par e uma fun¸˜o ´ o e ca ca ımpar.
1A-3 Generalize o exerc´ anterior para uma fun¸˜o arbitr´ria f (x) escrevendo ıcio ca a f (x) =

f (x) + f (−x) f (x) − f (−x)
+
.
2
2

Verifique esta equa¸˜o, e em seguida mostre que as duas fun¸˜es da direita s˜o respectivaca co a mente par e ´ ımpar. 1B. Velocidade e Taxas de Varia¸˜o ca 1B-1 Um pato de madeira ´ jogado do alto da torre do CEFET (para os prop´sitos deste exerc´ e o ıcio, a torre tem 20 m de altura, e o ar em torno da torre foi totalmente removido, de modo a eliminar a resistˆncia ` queda). O pato cai 5t2 metros em t segundos. Calcule e a
(a) A velocidade m´dia durante o primeiro segundo da queda. e (b) A velocidade m´dia durante o ultimo segundo da queda. e ´
(c) A velocidade instantˆnea no choque com o ch˜o. a a
1B-2 Uma bola de tˆnis quica de modo que sua velocidade inicial para cima ´ de b metros por e e segundo. Sua altura s em metros em um instante t ´ dada por s = bt − 5t2 . e (a) Encontre a velocidade v = ds/dt em um instante t.
(b) Encontre o instante no qual a altura da bola ´ a altura m´xima. e a
(c) Encontre a altura m´xima a (d) Fa¸a o gr´fico de v e diretamente abaixo o gr´fico de s em fun¸˜o do tempo. Marque o c a a ca m´ximo de s e o in´ e fim do quique. a ıcio
(e) Suponha que quando a bola quica uma segunda vez ela sobe at´ metade de altura do e primeiro quique. Fa¸a o gr´fico de v e s de ambos os quiques, assinalando os pontos c a importantes (vocˆ dever´