Calculo

Antiderivada
Definição*:
Dizemos que uma função F é uma antiderivada de uma função f em um dado intervalo se F’(x) = f(x) para cada x do intervalo. E1- Definição
L3-A
* Anton, 2007, p.355
F(x) x 3x 2 = + é uma antiderivada de f (x) = 2x + 3
Se derivarmos F encontraremos f. Logo, conhecendo uma função f podemos encontrar uma primitiva ou antiderivada F.
Prof.: Leônidas
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
(1) 2 3 2 3
(2) 4 cos
(3) 3 2
(4) 4
2
x x f x x a F x e x f x e x b F x x f x sen x c F x x x x f x x d F x
= + = + +
= + = −
= = + −
= = +
E2 – Relacione a 1ª e 2ª colunas, associando cada função da 1ª coluna a sua primitiva na 2ª coluna.
( ) ( )
(5) cos f x x
= ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
2
2
3 8 4
3
(6) 6x-8 x e F x x x f x x f F x sen x
= + − +
= + =
As lâminas foram elaboradas a partir de textos de Anton, Bivens e Davis (2007)
Prof.: Leônidas
Seja um polinômio : para n inteiro não-negativo; são coeficientes reais.
Considere um dos termos deste polinômio, por exemplo, . Você seria capaz de encontrar uma
( ) 1 0
2
2
1
1 P x a x a x a x ... a x a n n n n n n = + + + + + −
−
−
−
1 2 1 0 a , a , a ,..., a e a n n− n− n na x
E3 – Descobertas importantes expressão que represente sua antiderivada?
As lâminas foram elaboradas a partir de textos de Anton, Bivens e Davis (2007)
Prof.: Leônidas
Função F(x) Derivada f’(x) Função F(x) Derivada f’(x)
2x-3
2 x
3x2 + 2x + 7
5 x 3 − x − 12
2x3 − 5x − 4 x2 − 3
E4 – Complete as colunas:
As lâminas foram elaboradas a partir de textos de Anton, Bivens e Davis (2007)
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