calculo

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CETEC CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS TECNOLÓGICO
DISCIPLINA: CET 146
CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL I PROFº DOUTOR**********BACHARELADO CIÊNCIAS EXATAS**/2013.1
ENGENHARIA SANITÁRIA
2013.1
2º LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS – DIFERENCIAL – APLICAÇÕES DA DERIVADA
1º) Obter pela definição as funções derivadas das funções e calcule y ' (2), g ' (0) e g ' (12)
a) f ( x) =1 / (3 x + 2 ) R. y ' = −3 / (3 x + 2 ) ; y ' ( 2) = − 3 / 64
2

b) g ( x) =

x−3

g ' (12) =1 / 6

g ' ( x) = 1 / 2 x − 3; g ' (0) Não Existe ;

2º) Obter a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

1 x0 = 3
1 + x2
R. 6 x + 100 y − 28 = 0

b) y = (3senx + 4 cos x ) ; x 0 = π
5

a) y =

y = −3840 x + (3840π − 1024 )

1 2 x x . e verifica a relação y′′ − 2 y′ + y = e x
2
4º) Uma partícula percorre uma curva segundo a lei S = 10 + 6t 2 − t 3 (S em centímetros e t

3º) Mostre que a função

y=

em segundos). Achar:

a) O instante em que a velocidade é nula;
b) A aceleração neste instante
c) O espaço percorrido
d) a=12 e a=-12
c) ∆S = 32

Resp. a) t=0 e t=4,0s

5º)Determinar a função derivada das seguintes funções:
a) θ (ω ) = ω 3 log 7 (3 − 2ω )

(

b)

y = 3 1+ u + u2

c)

f ( x) = x 2 + 1

(

)

)

4

3x + 2

(

f ( x) = exp 1 + 5 x

 ex 
f) f ( x) = 
 tgx 



g) s ( λ) =

j) y = ln

dy (8u + 4)3 1 + u + u 2
=
du
3
2
15 x + 8 x + 3
Re sp. f ′( x ) =
2 3x + 2 dρ Re sp.
= 3senφ + cos φ (cos φ − senφ )ln 3 dφ )

Re sp. f ′( x) =

15 x 2e

1+5 x3

2 1 + 5 x3

(

2 e 2 x tgx − sec 2 x
Re sp. f ′( x) = tg 3 x

λ +1 ds R. = dλ λ −1

1+ x
1− x

3

2

i) y = arc tg x −

dθ
2ω 3
= 3ω 2 log 7 (3 − 2ω ) − dω ln 7(3 − 2ω )

Re sp.

d) ρ = 3senφ + cos φ
e)

Re sp.

x x +1

( λ − 3)
3
2 ( λ − 1) 2

h) y = sen 1 − 2 x

Re sp. y = −

)

Cos 1 − 2 x
2 1− 2

Re sp.

dy x = dx ( x + 1) 2

Re sp. y