Calculo

FACULDADE ANHANGUERA
UNIDADE RIBEIRÃO PRETO

ENGENHARIA MECÂNICA
Calculo 2

ATPS

3° Serie A

Ana Carolina

Etapa 1 – Derivada
Passo 1 – leitura do capitulo 2 - sessão 2.3 e 2.4 demonstrar o que representa a taxa de variação media e taxa de variação instantânea. R: A taxa de variação media nos diz o quão depressa (ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo a outra, em relação ao tamanho do intervalo.

Taxa de variação media de f f ( a +h )- f(a) no Intervalo de a ate a + h h

Taxa de variação instantânea
Definimos a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea: consideramos a taxa de variação media em intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea e chamada de derivada de f’(a).
A derivada de f em a, denotada por f'a, e definida por.

Taxa de variação f’a= lim f ( a +h )- f(a) h de f em a se o limite existe , dizemos que f e diferençável em a.
Passo 2
Demonstre a regra da derivada da função constante e a função da potencia algebricamente.
Função potencia: calcule f’(x) se f(x)=x3
Fx+h3-x3=limh→0 x3+3x2h+3xh2+h3-x3 h h
=3x2+3xh2+h3= limh→0 hh ( 3x2+3xh+h2) = h O 0 = limh→0 hh ( 3x2+3xh+h2) = 3x2
Derivada da função constante – a constante sempre será zero f(x)= f’(x) = 0 e f(x) =5 f’(x)=0
Passo 3
Leia o capitulo 2 – seção 2.5 e por meio de exemplos, faça a interpretação pratica da derivada.
Exemplos
O custo para se extrair T toneladas de cobre bruto de uma mina e C= f(t) dólares. O que significa dizer que f’(2000)=100 f’