Calculo ii

Cálculo Integral
Profa. Telma Nagano de Moura

Integral Indefinida
• Resumo
– definição

• Regras
– Para uma constante K

– Para um múltiplo constante

Integral Indefinida
• Regras
– Para uma potencia

– Para uma função exponencial

– Para uma função f(x) = x-1

Integral Indefinida
• Regras
– Para uma soma ou diferença

Integral Indefinida
– Outras integrais

EXERCÍCIOS – AULA ANTERIOR

Exercícios
1) Determine as seguintes integrais a) c) b) d)

2) Calcule as seguintes integrais a) b) c)

Exercícios
3) Estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses? 4) Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é v(t) = 1 + 4t + 3t2 m/min. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?

Exercícios
5) Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando á razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos?

Exercícios
• 6) Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce de tal forma que sua altura h(t), após t anos, está variando a uma taxa de 0,06t2/3 + 0,3t1/2 metros/ano. Se a árvore tinha 60 cm de altura quando foi plantada, que altura terá após 27 anos?

Respostas
3)

Respostas
4)

Respostas
5)

Respostas
6)

RESOLUÇÃO DE INTEGRAIS MAIS COMPLICADAS

Integral Indefinida
• Não existe regra para a integral do produto e do quociente de duas funções. • Integração por substituição
– Substituição de variáveis

• Integração por partes

Integral Indefinida
• Integração por substituição
– Ao contrario da diferenciação, a integração não tem uma Regra da Cadeia. – Este fato faz com que a integração de composições (funções dentro de funções) fique “mais