calculo ii

Universidade do Estado de Santa Catarina
Cálculo Diferencial de Integral II – Turma D
Profª Elisandra Bar de Figueiredo
Licenciatura em Física
Acadêmicas:

Aplicação de Integral definida na análise da realização de um trabalho termodinâmico

A termodinâmica é o ramo da física que se dedica ao estudo das relações entre o calor e as restantes formas de energia. Analisa os efeitos das mudanças de temperatura, pressão, densidade, massa e volume nos sistemas a nível macroscópico.
A base da termodinâmica é tudo o que diz respeito à circulação da energia, um fenômeno capaz de resultar no movimento de corpos. De acordo com a primeira lei da termodinâmica, conhecida como sendo o princípio de conservação da energia, se um sistema trocar calor com outro, a sua própria energia interna irá mudar. O calor, neste sentido, é a energia necessária que deve trocar um sistema para compensar as diferenças entre o trabalho e a energia interna.
Em geral na termodinâmica, falamos de trabalho como uma forma de energia, sendo que a letra W designa o trabalho termodinâmico, tratando-o como produto da pressão à qual o sistema é submetido, pela variação de deslocamento do sistema. O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela integração abaixo:

Exemplo: Considerando como sistema o gás contido no cilindro, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m³.

A) Coloquemos uma chama embaixo do cilindro de gás e deixemos que o volume do gás aumente para 0,1 m³, enquanto a pressão permanece constante.
Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo (como a pressão neste caso é constante), concluímos que:

B) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo em que a chama está sob o cilindro de gás e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que