Calculo II Grau II

NOTA:

Avaliação 02 – Grau 2
Nome: _____________________________________________
Professora: Denise da Rosa Araujo

A

Disciplina: Cálculo Dif. e Integral: Séries e Derivadas Parciais
Curso: __________________________ Data: 20 / 11 / 2014

1. Encontre o domínio da função f(x,y) =
5y – 10 > 0

5y > 10

–2x2 – 1 + 2y > 0

y>2

ln(5y − 10)

ඥ−2x2 − 1 + 2y

2y > 2x2 + 1

e represente-o graficamente. y y > x2 + 0,5

2
0,5

D = {(x,y)∈
∈ℜ2 | y > 2 e y > x2 + 0,5}

0

x

2. Encontre as curvas de nível k (Ck) da função f(x,y) = 6 + 4x – 0,1y (k = –6, 0, 6). Faça um esboço das indicadas. Ck = {(x,y) ∈ ℜ2│ 6 + 4x – 0,1y = k}
6 + 4x – 0,1y = k 0,1y = 6 + 4x – k y = 60 + 40x – 10k Retas
C–6 y = 60 + 40x – 10.(–6) y = 40x + 120 (0, 120) e (1, 160)
C0 y = 60 + 40x – 10.0 y = 40x + 60 (0, 60) e (1, 100)
C6 y = 60 + 40x – 10.6 y = 40x (0, 0) e (1, 40)

3. A tabela abaixo apresenta dados numéricos sobre uma função térmica, que mede o efeito de frio ocasionado pelo vento, onde rapidez do vento (em Km/h).
22
25
29
‒3º
–14
–16
–17
‒2º
–13
–15
–16
‒1º
–12
–13
–14
0º
–10
–12
–13

I(T,v) chamada de índice de sensação
T é a temperatura real (em ºC) e v é a
32
–18
–17
–16
–14

a) Estime o valor de IT(‒1, 22). Qual é a interpretação prática desse resultado?
IT (–1, 22) ≅ –10 – (–12) ≅ 2
Se a temperatura aumentar de –1oC para 0oC e a velocidade do vento permanece contaste em 22Km/h, a sensação térmica irá aumentar em aproximadamente 2oC.
b) Estime o valor de IV(‒2, 25). Qual é a interpretação prática desse resultado?
Iv (–2, 25) ≅ –16 – (–15) ≅ –1
Se a a velocidade do vento aumentar de 25km/h para 29km/h e a temperatura permanecer constante em –2ºC, a sensação térmica irá diminuir em aproximadamente
1ºC.

1

4. A temperatura em um ponto (x,y) sobre uma placa de metal no plano xy é T(x,y) = sen(0,03x3y2) + e5x ‒ y graus. Suponha que a distância seja medida em metros e determine a taxa na qual a temperatura varia com a distância se iniciarmos no ponto (‒2, ‒8) e movermos
a) Para a direita e