Desenho

Cálculo Numérico
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia)

II – Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais.

Objetivos: Veremos nessa aula vários métodos numéricos para a resolução de funções reais. Em outras palavras, veremos métodos para encontrar soluções de equações não lineares do tipo f(x)=0.

1. Introdução Nas mais diversas áreas das ciências exatas ocorrem, frequentemente, situações que envolvem a resolução de uma equação do tipo f(x)=0. Consideremos, por exemplo, o seguinte circuito:

II – Encontrando Raízes de funções – Cálculo Numérico – Prof. Dr. Sergio Pilling

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Como obter raízes reais de uma equação qualquer? Sabemos que, para algumas equações, como por exemplo às equações polinomiais do segundo grau, existem fórmulas explicitas que dão as raízes em função dos coeficientes (ex. regra de Báskara). No entanto, no caso de polinômios de grau mais elevado e no caso de funções mais complicadas, é praticamente impossível se achar zeros exatamente. Por isso, temos que dos contentar em encontrar apenas aproximações para esses zeros (soluções numéricas); mas isto não é uma limitação muito séria, pois, com os métodos que apresentaremos , conseguimos, a menos de limitações de maquinas, encontrar os zeros de uma função com qualquer precisão prefixada. A idéia central destes métodos numéricos é partir de uma aproximação inicial para a raiz (um intervalo onde imaginamos a raiz estar contida) e em seguida refinar essa aproximação através de um processo iterativo.

II – Encontrando Raízes de funções – Cálculo Numérico – Prof. Dr. Sergio Pilling

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2. FASE I – Isolamento das raízes
Nesta fase é feita uma análise teórica e gráfica da função f(x). É importante ressaltar que o sucesso da fase II depende fortemente da precisão desta análise. Na analise teórica usamos freqüentemente o teorema:

Pois +×+ → +, -×- → +; +×- ou -×+ → Graficamente temos: