Calculo 1

Funções Inversas: As funções f(x) e g(x) são inversas se uma desfizer o resultado da outra.
Definição: f(x) e g(x) São inversas se satisfizerem as condições: para todo x pertencente ao domínio de f, para todo y pertencente ao domínio de g.

Ex.: 1) então são funções inversas.

Note que neste caso, o domínio de f(x) é a imagem de g(y) e o domínio de g(y) é a imagem de f(x).
2) Encontre a inversa de: Obs.: 1) g(y) também pode ser expressa como
2) Dom (f(x)) = e Im(f(x)) = R+
3) Dom(f-1(x)) = R+ e Im (f-1(x)) =
4) Note que o domínio natural da função seria R portanto a restrição imposta ao domínio, R+, surge em conseqüência da inversão de f(x). Nem toda a função possui inversa. Ex: . Sua inversa seria: . Esta equação não expressa uma função que exige que, para cada entrada, exista uma única saída. Portanto não possui inversa.

Teste da reta horizontal: Uma função tem inversa se o seu gráfico for cortado no máximo uma vez por qualquer reta horizontal.

Funções Inversas: As funções f(x) e g(x) são inversas se uma desfizer o resultado da outra.
Definição: f(x) e g(x) São inversas se satisfizerem as condições: para todo x pertencente ao domínio de f, para todo y pertencente ao domínio de g.

Ex.: 1) então são funções inversas.

Note que neste caso, o domínio de f(x) é a imagem de g(y) e o domínio de g(y) é a imagem de f(x).
2) Encontre a inversa de: Obs.: 1) g(y) também pode ser expressa como
2) Dom (f(x)) = e Im(f(x)) = R+
3) Dom(f-1(x)) = R+ e Im (f-1(x)) =
4) Note que o domínio natural da função seria R portanto a restrição imposta ao domínio, R+, surge em conseqüência da inversão de f(x). Nem toda a função possui inversa. Ex: . Sua inversa seria: . Esta equação não expressa uma função que exige que, para cada entrada, exista uma única saída. Portanto não possui inversa.

Teste da reta horizontal: Uma função tem inversa se o seu gráfico