braquistócrona

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Graciliano da Silveira Batista,
Cleuton Freire e José Evangelista
Moreira
Seara da Ciência, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza
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Um objeto deslizando por uma rampa inclinada leva um certo tempo para atingir o ponto mais baixo. Qual deve ser a forma da rampa para que esse tempo seja mínimo? Desde os tempos de Isaac Newton sabe-se que a curva de tempo mínimo, a “braquistócrona”, é uma ciclóide invertida. Nesse trabalho, descreve-se um experimento interativo simples que ilustra esse fato comparando os tempos de descida por três rampas, uma reta, outra na forma de uma ciclóide e uma terceira seguindo uma hipérbole.
O experimento pode ser feito sem dificuldade até em sala de aula. O tratamento teórico do problema é discutido e o contexto histórico é mencionado. 58

Introdução

E

m Julho de 1696, na revista
Acta Eruditorium, fundada e mantida por Gottfried Wilhelm
Leibniz, o matemático suíço Jean
Bernouilli apresentou um problema que logo despertou o interesse de seus colegas. Tratava-se de achar qual deveria ser a forma de uma rampa para que uma partícula, deslizando por ela a partir do repouso e sob a ação da gravidade, gaste o menor tempo possível para atingir outro ponto mais baixo da trajetória.
Leibniz espalhou o problema enviando-o por carta aos maiores matemáticos da época. A solução foi rapidamente encontrada por vários deles, inclusive o próprio Leibniz, além de
Isaac Newton e os irmãos Jacques e
Jean Bernouilli. Todos indicaram que a curva mais rápida, ou braquistócrona
(brakhisto = mais ligeiro, chronos = tempo), deveria ser uma ciclóide.
A ciclóide é uma curva muito interessante e já foi até chamada de Helena da Geometria, em alusão à famosa beldade que levou Tróia a seu trágico destino.
No século 16, vários