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1ª Avaliação a Distância – 2014 / 2 - Gabarito
Matemática Básica para Administração Pública e Matemática
Aplicada à Segurança Pública
Disciplinas:

1ª Questão: (1,5) Seja A = {x  Z | -40 < x < 10} e seja B um subconjunto de Z tal que o maior inteiro que pertence a B é 5 e se x pertence a B então x – 1 também pertence a B.
a) Determine B, A  B e A  B.
b) Justifique a afirmação: A  B.
Solução:
a) Temos: A = { -39, -38, ..., 7, 8, 9} e B = {..., 3, 4, 5}.
Daí, A  B = {...,-1, 0, 1, ..., 7, 8, 9} e A



B = { -39, -38, ..., 4, 5}

b) A  B pois o conjunto A possui elementos que não pertencem ao conjunto B. São eles: 6, 7, 8 e 9

2ª Questão: (3,5)
a) Sejam A e B dois conjuntos onde A  B possui 162 elementos e A  B possui
23 elementos. Se A possui 11 elementos a mais que B encontre o número de elementos de A.
Solução: Chamando n (A) = número de elementos do conjunto A n (B) = número de elementos do conjunto B n (A  B) = número de elementos do conjunto A  B n (A  B ) = número de elementos do conjunto A  B temos: n (A  B) = 23, n (A  B) =162 e n (A) = n (B) + 11
Como n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) temos:
162 = n(B) + 11 + n(B) - 23. Logo 2n(B) = 162-11+23
Ou seja: 2n(B) = 174. Assim n(B) = 174/2 = 87
Portanto n(A) = 87 + 11 = 98 elementos.

b) Um certo dia, em uma cidade gaúcha, foram registradas a temperatura máxima de 5ºC e a temperatura mínima de -8ºC. Determine a temperatura média ocorrida nesta cidade nesse dia.
Solução:
𝑇𝑚 =

5+(−8)
2

=

−3
2

= −1,5ºC

c) Um comerciante comprou 80 canetas a R$1,20 cada uma. Vendeu a metade por
R$2,60 cada e o restante por R$3,00 cada. Qual foi o seu lucro?

Solução:
Temos

1
2

× 80 = 40.

Daí 40 × R$2,60 = R$104,00 e 40 × R$3,00 = R$ 120,00.
Somando estes valores obtemos o total da venda: R$104,00 + R$120,00 = R$224,00
Como o total da compra é 80 × R$1,20 = R$96,00 temos que o lucro obtido nesta venda foi de R$224,00 – R$96,00 = R$128,00.

3ª