Baskara

Formula de Baskara A representação geral de uma equação do 2º grau é,

ax ² + bx + c = 0 com a ≠ 0, pois se a = 0 a equação seria do 1º grau.

A idéia de Baskara foi a seguinte,

" Se eu conseguir formar um quadrado perfeito no 1º membro e extrair a raiz quadrada de ambos os membros, conseguirei determinar as raízes dessa equação"

1º passo,

Vou multiplicar todos os termos por "4a"

4a.ax ² + 4a.bx + 4a.c = 0

4a ² x ² + 4abx + 4ac = 0

2º passo,

Vou somar b ² a ambos os membros,

4a ² x ² + 4abx + 4ac + b ² = b ²

3º passo,

Vou somar a ambos os membros " - 4ac" ; na prática significa você passar o termo 4ac para o 2º membro com sinal trocado,

4a ² x ² + 4abx + b ² = b ² - 4ac

Consegui chegar a um quadrado perfeito do tipo,

(y + z) ² = y ² + 2yz + z ² onde,

y = 2ax e z = b ²

Repare que

(2ax + b) ² = (2ax) ² + 2(2ax)b + b ² = 4a ² x ² + 4abx + b ²

Esta era a intenção de Baskara,

4º passo,

Vou fatorar o 1º membro usando o produto notável,

(2ax + b) ² = b ² - 4ac

5º passo,

Baskara pensou. O 2º membro está um pouco extenso, melhor substituí-lo por uma única letra; resolveu usar a letra grega Δ(leia delta). Na realidade ele pensou muito mais que isso; ele saberia que esse Δ, também chamado de discriminante, iria representar os tipos de raízes que a equação teria(reais, iguais ou imaginárias)

(2ax + b) ² = Δ

6º passo,

Vou extrair a raiz quadrada de ambos os membros,

2ax + b = ± √Δ

7º passo,

Vou isolar o x,

2ax = - b ± √Δ

x = (- b ± √Δ)/2a onde Δ = b ² - 4ac

Então,

x = [- b ± √(b ² - 4ac)] / 2a

Aqui, no final, eu fui obrigado a usar os colchetes para poder indicar que "b ² - 4ac" está dentro do radical da raiz