Bases numéricas

Aula 2 - Sistemas de Numerac˜o
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Marcos Guerine
Universidade Federal Fluminense mguerine@ic.uff.br Sistemas de Numerac˜o
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Hist´ria o • Contagem de animais, intuitiva
• Um, dois e muitos
• Contagem atrav´s de pedras e • Numerac˜o escrita atrav´s de marcac˜es em madeiras e outros objetos
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e
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• Primeiro sistema de numerac˜o escrita 3500 aC
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• S´ ımbolos 1, 10, 100, 1000. (354, soma de trˆs 100, cinco 10 e quatro e 1)

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Hist´ria o • Representac˜o de n´meros atrav´s de letras (sistema romano)
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u e • I, V, X, L, C, D, M - (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
• Al´m da soma, utiliza a diferenca para representar os n´meros e ¸ u • 442 era representado como sendo quinhentos menos cem, mais

cinquenta menos dez, mais um, mais um

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Conceitos b´sicos a • N´mero, numeral e algarismo u • N´mero - representac˜o da quantidade (5 == V == IIIII) u ¸a
• Numeral - “nome” dos n´meros (um, dois, primeiro, ...) u • Algarismo - s´ ımbolo que os representa (1, 3 , X, L)

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Sistema Decimal
• Analogia com a quantidade de dedos da m˜o a • Base 10
• Existem dez algarismos (0, 1, 2, 3, ..., 8, 9)
• Os demais s˜o composic˜es desses algarismos a ¸o
• 123 ´ 3x 100 + 2x 101 + 1x 103 e • Sistema decimal ´ mais comum de ser empregado. Excec˜es: d´zia e ¸o u 5 / 24

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Analogamente - Sistema de base b
• Base b
• Existem b algarismos
• Os demais s˜o composic˜es desses algarismos a ¸o

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Bases Cl´ssicas de Numerac˜o a ¸a
• Base ´ a quantidade de algarismos dispon´ e ıveis em um dado sistema de numerac˜o
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• 2, 8, 10, 16
• A posic˜o ocupada por um algarismo altera o seu valor de uma
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potˆncia da base e 7 / 24

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Base Bin´ria a • 2 s´ ımbolos para representar os n´meros u • (1011)2 = 1 x 23