Bases Numéricas

Capítulo

UM

Quando o homem aprendeu a contar, ele foi obrigado a desenvolver símbolos que representassem as quantidades e grandezas que ele queria utilizar. Estes símbolos, os algarismos, constituem a base dos sistemas de numeração.
Nos tempos pré-históricos o homem utilizou uma correspondência um-para-um entre os objetos a serem contados e os seus dedos, ou então para pedrinhas ou mesmo para "riscos". Um sistema deste tipo seria um "sistema unário" (com um único símbolo):

I)~I , I I{
J

Os primeiros algarismos encontrados consistiam em marcas horizontais ou verticais (como as acima) com traços de ligação entre elas para definir as quantidades superiores a um. Os símbolos romanos básicos podem ser considerados como uma evolução do sistema acima. Os algarismos romanos são basicamente aditivos: assim, por exemplo, 111 = I + I + I. Para facilitar a representação de grandes quantidades, foram introduzidos símbolos especiais para grupos:

Além disto, utilizam-se uma série de regras (como por exemplo a posição relativa dos símbolos aos seus vizinhos), que permitiam interpretar estes símbolos e determinar qual o número que estava sendo representado:
VI
IV

= 5+1 = 6
= 5-1 = 4

CXVI = 100 + 10 + 5 + 1 = 116
MCMLIX = 1000 + (I 000 - 100) + 50 + (IO - 1) = 1959

A realização de cálculos com este sistema, especialmente divisão, era entretanto extremamente complexa e de
Posteriormente, os árabes utilizaram-se de um sistema algarismos (O a 9), com os seguintes símbolos (da esquerda

para operações como multiplicação e aplicação praticamente impossível. originário da Índia, que possuía 10 para direita, 1234567890):

Este sistema começou a ser utilizado na Europa no século 12 e é conhecido atualmente como sistema de numeração arábica (mas com outros algarismos).
Destaca-se pelas seguintes características: a notação é posicional, ou seja, o valor de um algarismo é determinado dentro do número. Cada posição possui um