Aula 4 Integração Definida e Integração Numérica

Integral definida e Integral numérica
Por Sérgio Noriaki Sato
“A expressão mais empolgante de se ouvir na ciência, a que anuncia novas descobertas, não é ‘Eureca’ (Achei!), mas ‘Estranho...’”
Isaac Asimov (1920 – 1992)
Escritor e bioquímico americano, nascido na Rússia

Vimos que a derivada possui a significação geométrica como sendo a tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a uma curva. E a integral? Qual é sua interpretação geométrica?
A integral é numericamente igual à área sob uma curva.
Mas para mostrar isto vamos inicialmente estabelecer o que é integral definida. b A integral de f(x) definida no intervalo [a;b] é dada por

 f ( x)dx  g (b)  g (a) onde g(x) a é a função primitiva de f(x) ou seja sua integral indefinida. Note que na aplicação dos limites de integração a e b não existe o uso da constante de integração.
Vamos analisar alguns casos simples para que se compreenda melhor o que estou dizendo.
9

9





4

4

9

Por exemplo: 8dx  8 dx  8 x  8.9  8.4  72  32  40
4

Graficamente:

Observe que a área entre a linha de gráfico e o eixo x, no intervalo de 4 a 9, fecha um retângulo de área 40, pois tem altura 8 e base 5 (9 – 4 = 5).

Cálculo Integral – Engenharias – pág.1/11

3

x2
Outro exemplo:  xdx 
2
0

3
0

32 02 9
    4,5
2 2 2

Graficamente:

Se considerarmos a área entre a linha de gráfico e o eixo x, no intervalo de 0 a 3, teremos a área de um triângulo, que é

base.altura (3  0).3 3.3 9


  4,5
2
2
2
2

Cálculo Integral – Engenharias – pág.2/11

7

x2
Mais um exemplo:  xdx 
2
2

7
2

7 2 22 49 4 45



 
 22,5
2
2
2 2 2

Graficamente:

A

área

no

trecho

considerado

é

a

área

de

um

trapézio,

(base _ menor  base _ maior ).altura (2  7).5 9.5 45



 22,5
2
2
2
2

Cálculo Integral – Engenharias – pág.3/11

que

é

calculada

por

E o mesmo valerá para