ATPS C lculo 2

Conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0

Velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. A velocidade em qualquer instante é igual a velocidade média, quando o intervalo de tempo ∆t tende a zero. À medida que ∆t diminui, a velocidade média tende a um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

Exemplo: Usando a definição de limite, para o movimento descrito pela função s(t) = 5 t2, determine a velocidade instantânea num instante genérico t, calculando o limite da velocidade média entre t e t + ∆t quando ∆t tende para zero.

Solução:

Logo, quando ∆t tende para zero, a expressão acima tende para 5 x 2t = 10t

Explicar o significado da função “v” a partir da função “s”, mostrando que a função velocidade é derivada da função espaço

S = So + Vot + ½(at²)

Logo, f’(S) = ?

S = (So)’ + (Vot)’ + (1/2 at²)’

S = 0 + Vo + 2 . ½(at)

S = Vo + at

Sendo (Vo + at) a função da velocidade, temos:

f’(S) = f(V) = Vo + at

Exemplo utilizando a somatória dos últimos algarismos do RA de cada componente do grupo como aceleração, temos:

S = So + Vot + ½(at²)

Substituindo aceleração por 22,

S = So + Vot + ½(22t²) f’(S) = 0 + Vo + 2 . ½(22t)

f’(S) = Vo + 44t/2

f’(S) = Vo + 22t

Logo,

V = Vo + 22t

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Gráfico s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8
Gráfico v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7