ATPS C lculo III Etapas 2 3 e 4

ETAPA 2
Passo 1
História do surgimento das técnicas de integração
1.1 - Integrações por Partes
No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
A fórmula típica é a seguinte, onde e são funções de classe C1no intervalo, ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e bA fórmula canônica é dada pela seguinte expressão: ou, ainda, de forma mais enxuta:
1.2 - Integrações por substituição
Considere a seguinte integral: A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis, onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo: Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).
Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, é necessário prática.
Passo 2
Considerem as seguintes igualdades:
I) =
Encontrando u e du: u = = 2t – 6 = t- 6 dt
Resolução:

-

- +C
- +C
+C

II) dt = 4,67
Encontrando u e du; dv e v: u = t dv = = 1 v = du = dt v =
Resolução:
u.v - =
= t . - =
= 2t. - 2 =
= 2t. - 2. =
= 2t. - 2.2.=
= 2t. - .=
Aplicando nos extremos: - =
= - =
= 10.3 - . 27 9 + . 8 =
= 30 – (4.9) + =
= 30 – 36 + =
= - 6 + =
= =
= =
= 4,67
Podemos afirmar que:
(a) (I) e (II) são verdadeiras
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa
(d) (I) e (II) são falsas
Passo 3
Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.
Para o desafio:
Associem o número 4, se a resposta correta for