ATPS cálculo III

Etapa 1:
Passo 1:
História do surgimento das integrais

O Nascimento do Cálculo
Trataremos o assunto para dar uma apresentação geral que contenha alguns fatos importantes que nos mostre os acontecimentos históricos relacionados com a construção da Matemática: o Cálculo. E essa construção é o resultado de diversas contribuições de muitos personagens.
As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras. Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários. Nesse tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.
O desenvolvimento e o aperfeiçoamento das técnicas aconteceu com Newton e Leibniz, foram eles que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.
O Cálculo pode ser dividido em duas partes: uma relacionada às derivadas, ou Cálculo Diferencial, e outra parte relacionada às integrais, ou Cálculo Integral.
O Cálculo Integral: alguns fatos históricos
Os primeiros problemas que apareceram na História relacionados com as integrais são os problemas de quadratura (é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas). Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão.
Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As primeiras quadratura que se tentou encontrar: primeiro um quadrado, depois um octógono, em seguida um hexadecágono, e assim por diante. Havia, entretanto, um problema: essa sequência nunca poderia ser concluída. Apesar disso, essa foi uma ideia genial que