ATPS Calculo III

Alexandre Jos da Silva RA 7476685335 Eric Passos Vieira RA 7089575974 Fabiano Luiz Camoleze RA 7679750697 Guilherme Lambiase Gimanez RA 1299993711 Renan Veloso Moreira RA 7679755532 Sergio Correia Filho RA 7616708721 Atividade Prtica Supervisionada - ATPS apresentada ao Centro Universitrio Anhanguera de Santo Andr (Uniabc), como exigncia para avaliao na disciplina Clculo III no curso de Engenharia de Produo/Mecnica, turma 3A. ATPS CLCULO III PROF LEONARDO SILVA DE MOURA Surgimento da Integral O clculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da rea de uma regio bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfcie tridimensional, cuja fronteira tambm consiste de pelo menos uma curva. Quadraturas que fascinavam os gemetras eram as de figuras curvilneas, como o crculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As lnulas regies que se assemelham com a lua no seu quarto crescente foram estudadas por Hipcrates de Chios, 440 A.C. , que realizou as primeiras quadraturas da Histria. Antifon, por volta de 430 a.C., procurou encontrar a quadratura do crculo atravs de uma sequencia infinita de polgonos regulares inscritos primeiro um quadrado, depois um octgono, em seguida um hexadecgono, e assim por diante. Havia, entretanto, um problema essa sequencia nunca poderia ser concluda. Apesar disso, essa foi uma ideia genial que deu origem ao mtodo da exausto. Nesse contexto, uma das questes mais importantes, e que se constituiu numa das maiores contribuies gregas para o Clculo, surgiu por volta do ano 225 a.C. Trata-se de um teorema de Arquimedes para a quadratura da parbola. Arquimedes descobriu que a rea da regio limitada por uma parbola cortada por uma corda qualquer, igual a 4/3 da rea do tringulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base. Arquimedes gerou tambm uma soma com infinitos termos, mas ele conseguiu provar rigorosamente o