Atividade05

LÓGICA MATEMÁTICA

Questão 01: A proposição pq implica logicamente a proposição p ~q? Justificar a sua resposta.

p q ~q p → q p ~q
(p → q) → (p ~q)
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F

Não implica porque não é uma tautologia.

Questão 02: Surge uma dúvida em um dos algoritmos desenvolvidos por uma equipe em uma olimpíada de programação na área computacional, em verdade, surge a solicitação em uma das passagens de um algoritmo, a justificativa para a prova de que:

(x ≠ 0 → x = y) x ≠ y implica logicamente x = 0.

Desta forma, pede-se que você justifique tal implicação lógica.

Sugestão: Para resolver a questão de número 02, considere x = 0 (como uma proposição p) e x = y (como uma proposição q), logo a expressão acima pode ser escrita como: (~ p → q) ~ q implica logicamente p. Ou ainda você deve mostrar que a condicional:

((~ p → q) ~ q) → p
É uma tautologia. p q
~p
~q
~ p → q
(~ p → q) ~ q
((~ p → q) ~ q) → p

V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V

A proposição (x ≠ 0 → x = y) x ≠ y implica logicamente x = 0 pois, ela somente será falsa se (x ≠ 0 → x = y) x ≠ y for V e x = 0 for F.

Questão 03: De acordo com os aspectos teóricos discutidos na Unidade 02 referente à parte de Implicação Lógica, pede-se para responder as seguintes indagações.

a) A proposição a implica logicamente a proposição a → b? Justificar.

a b a → b a → (a → b)
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V

Não implica porque não é uma tautologia.

b) A proposição a implica logicamente a proposição (ab a)? Justificar.

a b ab ab a a → (ab a)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V

Não implica porque não é uma tautologia.

Questão 04: Vimos nos aspectos teóricos da Unidade 02 a definição formal de P ser logicamente equivalente a Q como segue.

Desta forma, responda as seguintes perguntas.

a) A proposição p→ (~ p → q) é logicamente equivalente à proposição (~ p → q)? Justificar.

p q ~p
~p→q
p→ (~ p → q)
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V