As cônicas - história e aplicações

Índice

1. As Cônicas • Histórico • As Seções Cônicas • As Cônicas na Fase Analítica i. Relato Histórico ii. Distâncias Focais iii. Foco Diretriz

2. Aplicações • O Problema do Jogo de Basquete • Parábola de Segurança i. Movimento de um corpo lançado ii. Parábola iii. Parábola de Segurança • Hipérbole de Audibilidade • Leis de Kepler e a Teoria de Gravitação de Newton i. Introdução ii. Forças Centrais e a Segunda Lei de Kepler iii. Forças Gravitacionais Centrais e a Primeira lei de Kepler iv. Terceira Lei de Kepler

1. As Cônicas

1. Histórico

Na antigüidade, Euclides conseguiu resolver mais de cem problemas de construções geométricas utilizando apenas régua e compasso, entretanto alguns problemas requereram muito mais do que esses objetos para sua solução. As seções cônicas surgiram exatamente da necessidade de se resolver um desses problemas, que ficaram conhecidos como problemas clássicos da matemática grega. O problema em questão é o problema da duplicação do cubo. Existem duas lendas que circundam a respeito da origem desse problema. A primeira relata o fato de que em uma peça teatral na Grécia, um poeta havia ficado insatisfeito com o tamanho de uma tumba construída para uma de suas personagens. Assim, ordenou que fosse construída outra tumba duas vezes maior. Rapidamente, sem mudar a forma, dobraram cada lado da tumba. De acordo com a segunda lenda, por volta do ano 430 a.C., Atenas foi assolada por uma devastadora peste, assim os cidadãos apelaram ao oráculo de Delos pedindo conselhos. O oráculo simplesmente sugeriu que o altar de Apolo, que era cúbico, deveria ser dobrado.