Apostila Matematica

UNIVERSIDADE PAULISTA

LÓGICA MATEMÁTICA:

NOTAS DE AULA

SUMÁRIO

1 CAPÍTULO 1 3

1.1 A LÓGICA ARISTOTÉLICA 3

1.2 VERDADE E VALIDADE 3

1.3 HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA 4

1.4 REGRAS BÁSICAS DA LÓGICA 5

1.5 CONCEITOS BÁSICOS DA LÓGICA 6

1.6 SILOGISMO E FALÁCIA 6

1.7 CONCLUINDO 9

2 CAPÍTULO 2 11

2.1 INTERRUPTORES 11

2.2 CONJUNTOS 13

2.3 PROPOSIÇÕES 18

2.4 TABELA-VERDADE 19

3 CAPÍTULO 3 20

3.1 NEGAÇÃO 20

3.2 CONJUNÇÃO 20

3.3 DISJUNÇÃO 21

3.4 DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 21

3.5 CONDICIONAL 22

3.5.1 Proposições associadas à condicional 23

3.6 BICONDICIONAL 24

3.7 TABELAS-VERDADE DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 25

4 CAPÍTULO 4 27

4.1 TAUTOLOGIA 27

4.2 CONTRADIÇÃO 28

5 CAPÍTULO 5 30

5.1 EQUIVALÊNCIA LÓGICA 30

5.2 EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS 31

5.3 IMPLICAÇÃO LÓGICA 32

5.4 PROPRIEDADES DA EQUIVALÊNCIA LÓGICA 34

5.5 CONECTIVOS DE SHEFFER 34

6 CAPÍTULO 6 36

6.1 ARGUMENTOS 36

6.2 DETERMINANDO A VALIDADE DE UM ARGUMENTO POR TABELA

VERDADE 37

6.3 DETERMINANDO A VALIDADE DE UM ARGUMENTO POR REGRAS DE

INFERÊNCIA 38

7 CAPÍTULO 7 43

7.1 ÁLGEBRA DE BOOLE 43

7.2 VARIÁVEIS E EXPRESSÕES NA ÁLGEBRA DE BOOLE 43

7.3 PROPRIEDADES 44

7.4 PORTAS LÓGICAS 45

8 EXERCÍCIOS 49

APÊNDICES 59

1 CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 A LÓGICA ARISTOTÉLICA

A lógica é uma das partes da filosofia que, pertencendo também à matemática, objetiva determinar o conhecimento da verdade, através de operações intelectuais. Neste sentido, a lógica é uma ciência autônoma que estuda conceitos, juízos e raciocínios visando demonstrar a validade ou ambiguidade, o duplo sentido dos termos e a falta de definições precisas.

A vinculação da lógica com